Радзюкевич Андрей Владиславович, старший преподаватель кафедры КТП
Новосибирской государственной архитектурно-художественной академии

  Красивая сказка о “золотом сечении”.

 

  Около 20 лет назад у меня возник интерес к проблеме “золотого сечения” в архитектуре и искусстве... Изучив достаточно большой объем исследований и исторических документов по этой теме и сопоставив огромное количество точек зрения, я пришел к неожиданному для меня выводу, что в этой части архитектурной науки практически безраздельно господствуют мифы. Причем, с каждым годом эти мифы приобретают все более красивую и модную упаковку. Понятие “Золотое сечение” проникло в названия фирм и престижных конкурсов. В системе автоматизированного проектирования “Allplan-Allplot” последней версии появился даже инструмент, позволяющий архитектору в автоматизированном режиме производить разметку форм проектируемого объекта по пропорциям “золотого сечения”. Это стало возможным на фоне того, что современные архитекторы и дизайнеры в абсолютном большинстве своем убеждены в том, что древние зодчие и мастера всевозможных искусств творили с помощью “золотого сечения” потому, что оно позволяло создавать более гармоничные и привлекательные формы. Многие полагают, что эмпирическое выявление в памятниках архитектуры пропорций, близких к пропорции “золотого сечения”, дает ключ к раскрытию очень вважного секрета древних мастеров. Считается, что секрет практически раскрыт и следует как можно шире использовать “золотую” пропорцию в современном проектировании. Убежденность дошла до такой степени, что иные оценки “золотого сечения” воспринимаются многими как карамольные. Неоднократно обращал внимание на то, что мои собеседники начинали на меня смотреть как на дядю “с приветом”, когда я пытался привести те или иные аргументы, ставящие под сомнение то, что “уже доказано однозначно и многократно”.
   На сегодняшний день накопилось так много “доказательств”, что можно подумать, что “золото” находится буквально везде - в исторических документах, в пропорциях памятников архитектуры и искусства, в пропорциях человеческого тела, в основе мироздания и т.д. и т.п.
   На этом общем бодром многоголосом фоне как-то теряются работы одиночек, пытающих говорить о противоположном. Таким одиночкой был в свое время В.П.Зубов, имя которого до сих пор известно лишь узкому кругу специалистов. Как это у нас было принято в порядке вещей, масштабность и глубина работ В.П.Зубова оказались обратно пропорциональными их тиражам. Несмотря на то, что роль Зубова в развитии историко-архитектурной науки была огромной (Т.Ф.Саваренская), недавнее переиздание основных его работ было осуществлено микроскопическими тиражами. Так например, феноменальный труд Зубова “Архитектурная теория Альберти” была издана тиражом всего в 600 экземпляров. В то же время, книги И.Ш. Шевелева, убежденного сторонника “золота” были выпущены в свое время Стройиздатом тиражами в 15 тысяч (1986) и 20 тысяч (1990) экземпляров.


   Если все-таки любознательный читатель попытается разыскать работы Зубова, то его ждут большие сюрпризы. Лично меня эти работы поразили тем, что я наконец понял, каким должно быть подлинно научное исследование по теории и истории архитектуры. Кроме того, приводимая Зубовым предельно полная научная аргументация по проблеме “золотого сечения” напрочь убивает всякое желание искать “золото” в документах по истории архитектуры и в самих памятниках архитектуры.
   Большой разрушительный эффект производят также фрагменты чудом сохранившихся подрядных записок на строительство Арсенала в Пирее и Эрехтейона в Афинах. Эти тексты предельно просты:
“ Сделать стены вышиной... в двадцать семь футов, а двери вышиной в пятнадцать с половиной футов. И сверху положить перемычки... длиной в двенадцать футов...”;
“ Во всех стенах сделать окна ... вышиной в три фута, шириной в два фута...”;
“ И поставить столбы... толщиной в полтора фута, шириной в три фута одну пядь и длиной в четыре фута”;
“ Сделать одиннадцать стеновых блоков имеющих длину четыре фута, ширину два фута и высоту полтора фута...” и так далее и в том же духе.

   Как видим, предельно просты не только тексты, но и размеры строительных элементов. Эта простота чисел никак не вяжется ни с иррациональным “золотым сечением”, ни с его целочисленным заменителем - числами Фиббоначчи. В них нет ничего таинственного и загадочного. Наоборот, все выглядит как-то даже скучно и буднично. Неудивительно, поэтому, что практически никто не пытается найти “золото” в формах Арсенала в Пиреях, реконструкцию которого сделал еще Огюст Шуази. А вот в формах Эрехтейона “золото” упорно ищут. Более того, И.Ш.Шевелев и К.Н.Афанасьев, “нашедшие” в нем “золото”, приводят в своих списках библиографии источник, содержащий тексты подрядной записки на строительство Эрехтейона (Paton J., Stevens G. The Erechteum. Cambridge.1927). При этом, используя из этого источника обмерные данные по Эрехтейону, они умудряются никак не увязывать свои “открытия” с содержанием подрядной записки?!
   Что же касается эпохи Возрождения, то весьма показательным является содержание работ знаменитого итальянского математика Луки Пачоли (1445-1514гг). В трактате “О божественной пропорции”, оформленном Леонардо да Винчи, Лука Пачоли дает приблизительные математические формулы пропорции “золотого сечения”. В переводе на современные математические символы эти формулы таковы:
 


Невозможно даже представить себе, как мог бы зодчий рассчитывать смету и задавать строителям размеры элементов сооружений с помощью таких формул. Неудивительно поэтому, что в трактатах теоретиков эпохи Возрождения, в том числе и в трактатах и записках Леонардо да Винчи, пропорция "золотого сечения" не нашла никакого отражения. Что же касается эстетически предпочтительных пропорций в эпоху Возрождения, то в качестве характерного примера можно привести рекомендации Андреа Палладио - выдающегося теоретика и практика архитектуры. В своем трактате об архитектуре он перечисляет наиболее предпочтительные пропорции для планов зданий. Пропорция 5/3, наиболее близкая по значению к "золоту" приводится только на седьмом месте, уступая таким соотношениям как 1/1, 3/2, 2/1, 3/1, 4/3, 4/1. Разумеется, Палладио вряд ли догадывался о том, что пропорция 5/3 близка к "золоту". Об этом архитекторы начали "догадываться" только в начале 20 века и начали сознательно его использовать. Именно в это время впервые и заблестело "золотое сечение" в произведениях И.Жолтовского и Ле Корбюзье.

 

  .
  Что касается метода работы зодчих ранних исторических периодов, то он наиболее точно передан в документе, которому можно придать обобщающий характер. Речь идет о содержании подрядной записки Трофима Игнатьева - зодчего Иосифо-Волоколамского монастыря. В ней сообщается, что при строительстве ворот, их высоту следует выбирать по принципу: “...а буде покажется высоко и убавить аршин,... а буде ниско - прибавить аршин же”.
   Большое количество аргументов против увлечения “золотым сечением” в начале 20 века было введено в научный оборот немецким исследователем Г. Тимердингом. В частности, он ставит под сомнение результаты работ Цейзига, Пфейфера и Фехнера, исследователей, которые еще в 19 веке первыми нашли в пропорции “золотого сечения” необычные свойства. Он также провел большую статистическую работу по обмерам форматов картин, которые по утверждению Фехнера, в основном, были близки “золотой” пропорции. Измерив форматы более 700 картин из 19 наиболее богатых шедеврами картинных галерей мира, Тимердинг отмечает, что наиболее распространенным форматом для “узких” картин является формат, близкий пропорции 5/4, а для “широких” картин - 3/4.
   Еще один устойчивый миф о “золоте” опирается на всеобщее убеждение о том, что человеческое тело построено по пропорции “золотого сечения”. Наиболее убедительными и авторитетными по этому поводу считаются мысли Ле Корбюзье изложенные им в книге “Модулор”. На основании работы Матилы Гика, который, в свою очередь основывался на результатах антропометрических исследований Цейзинга, проведенных еще в 1850 году, Ле Корбюзье в 1947 году разработал систему пропорционирования, названную им “Модулором”(рис.1). Система основана на том предположении, что основные размеры человеческого тела соотносятся между собой в пропорции “золотого сечения”. В данном случае, используются три базовых размера:
   - высота человека от подошвы до пупка (размер А);
   - высота от пупка до макушки (размер Б);
   - высота от макушки до кончиков пальцев поднятой вверх руки (размер В).
 

  Абсолютную авторитетность “Модулору” придало положительное высказывание о нем Альберта Эйнштейна. Он заявил, что “... эта гамма пропорций, мешающая делать плохо и помогающая делать хорошо”. Несмотря на то, что Эйнштейн являлся специалистом по физике, а не по архитектурным пропорциям, его высказывание воспринималось и воспринимается многими как неоспоримая истина. Несмотря на такую рекламу, как это ни странно, за прошедшую половину века “Модулор” так и не получил широкого практического распространения. Тем не менее, в теоретическом отношении, “Модулор” по-прежнему считается потенциально ценным. Главное достоинство “Модулора”, по мнению Ле Корбюзье, заключается в его антропометричности. С его помощью можно создавать антропометричные габариты пространства, которые, благодаря своей “соразмерности” человеку, будут оказывать на него положительное эстетическое воздействие.
  Антропометричность “Модулора” никогда и ни кем не подвергалась сомнению. В связи с этим, исследовательский интерес представляют материалы содержащиеся в “Антропометрическом атласе”, выпущенном ВНИИТЭ еще в 1977 году (рис.2). В нем представлены результаты широких статистических антропометрических измерений, проведенных на территории бывшего СССР (РСФСР, Армянская ССР, Литовская ССР). В результате их проверки появились большие сомнения в антропометричности “Модулора”. Так, например, по “Модулору” получается, что высота человека с поднятой рукой ровно в два раза больше высоты от подошвы до пупка, так как геометрическая прогрессия “золотого сечения” является аддитивной, т.е. каждый ее член равен сумме двух предыдущих. По “Антропометрическому атласу” для различных групп мужчин, эта величина колеблется в переделах от 2,1225 до 2,144 (в среднем 2,132). Примерно такие же результаты получаются при анализе данных по различным группам женщин (от 2,106 до 2,136). Сопоставление других ключевых размеров и пропорций показали значительные расхождения между результатами антропометрических измерений и “антропометрическим модулором” (табл.1).

  Размер "А" Размер "Б" Размер "В" Пропорция "А/Б" Пропорция "Б/В"
"Модупор" для роста в 175 см 108 см 67 см 41 см 1,612 1,634
"Модупор" для роста в 183 см 113 см 70 см 43 см 1,614 1,628
Среднее значение по "Антропометрическому атласу" для мужчин 103,13 см 68,53 см 48,17 см 1,505 1,423
"Дорифор" Поликлета 118,5 см 80,5 см --- 1,472 ---
"Канон" Леонардо да Винчи 14,5 пядей 9,5 пядей --- 1,526 ---

Таблица 1.

 

Соотношение размеров А к Б равное 1,505 отличается от “золотого сечения” на целых 7 процентов. Соотношение же размеров Б к В разделяет с “золотом” уже более 12 процентов. Такие расхождения “Модулора” с фактами ставит под сомнение его антропометричность. Имея фактические значения обмеров, можно отождествить их с элементарными целочисленными соотношениями. Так, соотношение А к Б очевидно тожественно простейшему полуторному соотношению. А отношение Б к В очень близко соотношению 10/7. В целом же фактические значения тождественны пропорциональной цепочке А/15 = Б/10 = В/7. Данная модель с простейшими числовыми соотношениями является гораздо более антропометричной, чем “Модулор” Корбюзье. Геометрическая прогрессия на такой модели построена быть не может и, следовательно, пропорцию “золотого сечения” следует искать где-то в другом месте. Может возникнуть предположение, что обычные антропометрические данные не показательны для идеальной схемы, а более “правильными” следует считать пропорции тел, изображенных в великих произведениях искусства. Для беглой проверки этого предположения возьмем статую Дорифора (рис.3), автором которой являлся Поликлет, создатель знаменитого, но неизвестного никому, канона пропорций. Мною были произведены замеры отливки этой статуи, хранящейся на кафедре “Рисунка, живописи и скульптуры” НГАХА. Результаты показали, что его пропорции отклоняются от “золота” в еще большей степени (табл.1). Расхождения в данном случае составляют уже более 9 процентов против 7 процентов в случае сопоставления с антропометрическими данными. Отклонение же пропорций Дорифора от усредненных соответствующих пропорций современных мужчин составляет всего 2 процента.
   Интерес представляют также пропорции человеческого тела представленные на рисунке Леонардо да Винчи, хранящемся в настоящее время в Венецианской академии (рис.4). Используя масштабную линейку, изображенную в нижней части этого рисунка, можно определить, что сторона квадрата, в который вписана фигура человека, равна 24 пядям (6 футов). Диаметр круга схемы равен 29 таким пядям. Поскольку центр круга совпадает с пупком фигуры, то высота пупка или размер А фигуры равен 14,5 пядям. Размер Б при этом будет равен 9,5 пядям. Отсюда соотношение А к Б будет равно 1,526 (табл.1). Этот коэффициент также далек от “золотого сечения”, но также очень близок к данным современных антропометрических замеров. Следовательно, приведенные сопоставления показывают, что выбранная Ле Корбюзье система является формальной схемой, не соответствующей фактическим антропометрическим данным. Антропометрические измерения Цейзинга, на которые ссылается Ле Корбюзье, полученные более полутора веков назад, по всей видимости были проведены на недостаточно высоком научном уровне. Для поиска “золота” в теле человека необходимо, прежде всего провести исследования по выявлению глубинных основ функциональной морфологии. Следует выяснить, какие именно биологические процессы оптимизируются с помощью “золотого сечения”? Каков механизм их протекания? Каковы элементы системы и где их точные границы? Пока не будет научно обоснованных ответов на этот вопросы, поиски “золота” не выйдут за рамки предположений и догадок. Даже, так называемый закон филлотаксиса в растениях, основан только на элементарных эмпирических наблюдениях. Следует признать, что на сегодня “золотое сечение” играет роль заманчивой сказки для научно-популярных и рекламных изданий. У этой сказки красивая внешняя форма, а внутри пустота. Как в мыльном пузыре.


Ответить...

Ваше имя :
Ваш  mail :

Ваш ответ :


Напишите словом: сколько будет 1 плюс 4 ?


Обсуждения...

16.02.2010, толуас :

прочитайте откорректированный вариант

Вторая Золотая Пропорция и вероятность ее проявления в квантово-механическом пространстве-времени квантового оптического генератора

http://zolpropor.h16.ru/Path-ZS/RQW-2.htm

мой адрес вы знаете

toluas@rambler.ru
15.02.2010, menko2a :
Интересный материал

ТОЛУАС Валерий

Вторая Золотая Пропорция и вероятность ее проявления в квантово-механическом
пространстве-времени квантового оптического генератора

href="http://zolpropor.h16.ru/Path-ZS/RQW-2.htm">
http://zolpropor.h16.ru/Path-ZS/RQW-2.htm

03.02.2010, menko2a :
menko2a

написано интересное сообщение об втором золотом сечении:
В.ТОЛУАС
О вероятности проявления Второй Золотой Пропорции в квантово-механическом пространстве-времени квантового оптического генератора

http://zolpropor.h16.ru/Path-ZS/RQW-2.htm

сказка но странная
17.10.2009, Z-z-z :
Интересно, спасибо. А как в человеческом лице? Я видел кусок передачи, там создали "маску", все кто подходил под неё, имели очень красивые лица,
её использовали для исправления лица методом пластической хирургии, некрасивые лица с явными недостатками. Ну очень удачные операции, черты лица начинали гармонировать.
09.10.2009, Alex :
Так приятно, что мне не попался такой глупый преподавательогда я учился.
Попробуй такому барану доказать, что "золотое сечение" не в работах леонардо или пропорциях картин, а окружающем мире.
27.07.2009, Охар :
Большое спасибо тов. Радзюкевичу за толковую и интересную статью!
Намедни случайно столкнулся с термином "золотое сечение" и полез в Википедию "освежить в памяти".
Информации там оказалось мало, но ваша статья всё расставила по своим местам.
17.07.2009, Геннадий Г. :
Уважаемый Андрей Владиславович!

"О позиционирование числа 365 некоторыми архитектурными объектами" - титул будущей статьи.

Геннадий.
17.07.2009, Геннадий Г. :
Господину Сергею Никитину.

Ваши замечания нахожу уместными.

Информация по Фестскому диску взята из источника: "Фестский диск" (Материал из Википедии — свободной энциклопедии)
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA
Раздел "Календарь".

Геннадий.
17.07.2009, Радзюкевич :
Уважаемый Геннадий! Постарайтесь все-таки оформить Ваши мысли в виде статьи. Очень сложно вопринимать отдельные фрагменты. За частными примерами не видно обобщений и общих закономерностей. А вдруг это все случайные совпадения? Постарайтесь выстраивать аналогии в явлениях, которые более-менее близки друг другу. Тогда появится убедительность.
Уважаемый Геннадий! Обратите внимание на название статьи, рецензии на которую Вы присылаете. Или Вам это безразлично? Хочется о своем наболевшем что-либо поведать? Вроде понятно. Неважно, что это может быть на другую тему? Может быть… Молчу…
Единственно, не забывайте о том, что, вынося на суд огромного количества посетителей интернета свои гениальные размышления, необычные потрясающие идеи, иной раз можно ввести этих посетителей в какое-то смятение по причине как бы непонимания того, о чем Вы говорите.
Не слишком ли часто у Вас буковки западают? Или может быть у Вас клавиатура индивидуальная? Не от мира сего?
Тяжело иной раз разобраться. Ойковская или горьковская? Извините, но с такой орфографией появляться в интернете только для юмора, а не для размышлений на довольно-таки интересные темы.
Прежде, чем отправить данное пожелание, и чтобы люди не смеялись над моими грамматическими ошибками, мне пришлось это подготовить в другой программе, внимательно просмотреть. А уж потом, вперед, на волны мирового Интернета. Так что, желаю Вам быть впредь внимательнее. Успехов Вам!
16.07.2009, Геннадий Г. :
Здравствуйте Андрей Владиславович!.

Вчера вечером нашел следущее:

http://www.anamalia.ru/nomer/n3/n3.htm

Гематрия слова «Вселенная» (в русском языке!) – число «111» (3 + 19 + 6 + 13 + 6 + 15 + 15 + 1 + 33)!

Станная (но интеесная!) аналогия со словом "קוה".

Геннадий.
15.07.2009, Геннадий Г. :
Уважаемый Андрей Владиславович!

Хворал. В связи с этим не писать было затруднительно.
Картинка с изображением Нут здесь (она не хороша, но фигуры - различимы)::
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%83%D1%82_(%D0%BC%D0%B8%D1%84%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F)

Нут (мифология)
Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Фигуры богов (у ног коровы (Нут)) распределены так: "1", "2". "3". "2" и "1".

Теперь, простившись с окулями фриза, а также с коровой Нут, перейду к модулям Дворца дожей и дома Тарасова.

В статье Владимира Седова «Особняк Тарасова в Москве»:

http://www.projectclassica.ru/v_o/21_2007/21_2007_o_03a.htm

«Зато он помнил, что при изучении Дворца дожей в Венеции ему очень понравилось пропорциональное соотношение его верхней и нижней частей. По произведенному тогда в натуре промеру И. В. Жолтовский установил, что нижняя часть этого дворца на 1/13 больше по высоте, чем его верхняя часть».

«Для вновь проектируемого дома Тарасова зодчий принял пропорциональные отношения венецианского Дворца дожей».

Из цитат ясно: модули строений (Дворца дожей и дома Тарасова) – 1 / 27 их высоты. На верхнюю часть приходится 13 частей, а на нижнюю -14. Такое «распределение» интересно следующим "выходом": 13х13 + 14х14 = 365...

На Фестском диске число 365 "получается" так: 123 знака на стороне "А", 119 знаков на стороне "Б", а затем вновь - сторона "А".

Спаибо за внимание. Геннадий.


03.07.2009, Геннадий Г. :
Проверил открытие "картинок". Не открываются. Прошу прошщения.
Завта попробую дать информацию без дефекта.

Геннадий.
03.07.2009, Геннадий Г. :
Уважаемый Андрей Владиславович!

Сравнив картинки эннеады и Палаццо дель Подеста в Болонье легко заметить, что мысль о позиционировании числа "12321" вполне допустима.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Nut1.JPG/180px-Nut1.JPG

http://i015.radikal.ru/0805/42/fd93d5f732ebt.jpg

Её (мысль), правда, несколько теснит иная мысль - мысль о вырождении изображенных предметов в орнамент, который - вторично эмансипирован.

Геннадий.
22.06.2009, Радзюкевич :
Уважаемый Геннадий! Я думаю, что такую мысль лучше не допускать.
cтраницы обсуждения
<< 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 >>


(с) 2002-2017 СибДИЗАЙН.ру

www.SibDESIGN.ru архитектура дизайн интерьеров проектирование дизайн интерьер в новосибирске