Радзюкевич Андрей Владиславович, старший преподаватель кафедры КТП
Новосибирской государственной архитектурно-художественной академии

  Красивая сказка о “золотом сечении”.

 

  Около 20 лет назад у меня возник интерес к проблеме “золотого сечения” в архитектуре и искусстве... Изучив достаточно большой объем исследований и исторических документов по этой теме и сопоставив огромное количество точек зрения, я пришел к неожиданному для меня выводу, что в этой части архитектурной науки практически безраздельно господствуют мифы. Причем, с каждым годом эти мифы приобретают все более красивую и модную упаковку. Понятие “Золотое сечение” проникло в названия фирм и престижных конкурсов. В системе автоматизированного проектирования “Allplan-Allplot” последней версии появился даже инструмент, позволяющий архитектору в автоматизированном режиме производить разметку форм проектируемого объекта по пропорциям “золотого сечения”. Это стало возможным на фоне того, что современные архитекторы и дизайнеры в абсолютном большинстве своем убеждены в том, что древние зодчие и мастера всевозможных искусств творили с помощью “золотого сечения” потому, что оно позволяло создавать более гармоничные и привлекательные формы. Многие полагают, что эмпирическое выявление в памятниках архитектуры пропорций, близких к пропорции “золотого сечения”, дает ключ к раскрытию очень вважного секрета древних мастеров. Считается, что секрет практически раскрыт и следует как можно шире использовать “золотую” пропорцию в современном проектировании. Убежденность дошла до такой степени, что иные оценки “золотого сечения” воспринимаются многими как карамольные. Неоднократно обращал внимание на то, что мои собеседники начинали на меня смотреть как на дядю “с приветом”, когда я пытался привести те или иные аргументы, ставящие под сомнение то, что “уже доказано однозначно и многократно”.
   На сегодняшний день накопилось так много “доказательств”, что можно подумать, что “золото” находится буквально везде - в исторических документах, в пропорциях памятников архитектуры и искусства, в пропорциях человеческого тела, в основе мироздания и т.д. и т.п.
   На этом общем бодром многоголосом фоне как-то теряются работы одиночек, пытающих говорить о противоположном. Таким одиночкой был в свое время В.П.Зубов, имя которого до сих пор известно лишь узкому кругу специалистов. Как это у нас было принято в порядке вещей, масштабность и глубина работ В.П.Зубова оказались обратно пропорциональными их тиражам. Несмотря на то, что роль Зубова в развитии историко-архитектурной науки была огромной (Т.Ф.Саваренская), недавнее переиздание основных его работ было осуществлено микроскопическими тиражами. Так например, феноменальный труд Зубова “Архитектурная теория Альберти” была издана тиражом всего в 600 экземпляров. В то же время, книги И.Ш. Шевелева, убежденного сторонника “золота” были выпущены в свое время Стройиздатом тиражами в 15 тысяч (1986) и 20 тысяч (1990) экземпляров.


   Если все-таки любознательный читатель попытается разыскать работы Зубова, то его ждут большие сюрпризы. Лично меня эти работы поразили тем, что я наконец понял, каким должно быть подлинно научное исследование по теории и истории архитектуры. Кроме того, приводимая Зубовым предельно полная научная аргументация по проблеме “золотого сечения” напрочь убивает всякое желание искать “золото” в документах по истории архитектуры и в самих памятниках архитектуры.
   Большой разрушительный эффект производят также фрагменты чудом сохранившихся подрядных записок на строительство Арсенала в Пирее и Эрехтейона в Афинах. Эти тексты предельно просты:
“ Сделать стены вышиной... в двадцать семь футов, а двери вышиной в пятнадцать с половиной футов. И сверху положить перемычки... длиной в двенадцать футов...”;
“ Во всех стенах сделать окна ... вышиной в три фута, шириной в два фута...”;
“ И поставить столбы... толщиной в полтора фута, шириной в три фута одну пядь и длиной в четыре фута”;
“ Сделать одиннадцать стеновых блоков имеющих длину четыре фута, ширину два фута и высоту полтора фута...” и так далее и в том же духе.

   Как видим, предельно просты не только тексты, но и размеры строительных элементов. Эта простота чисел никак не вяжется ни с иррациональным “золотым сечением”, ни с его целочисленным заменителем - числами Фиббоначчи. В них нет ничего таинственного и загадочного. Наоборот, все выглядит как-то даже скучно и буднично. Неудивительно, поэтому, что практически никто не пытается найти “золото” в формах Арсенала в Пиреях, реконструкцию которого сделал еще Огюст Шуази. А вот в формах Эрехтейона “золото” упорно ищут. Более того, И.Ш.Шевелев и К.Н.Афанасьев, “нашедшие” в нем “золото”, приводят в своих списках библиографии источник, содержащий тексты подрядной записки на строительство Эрехтейона (Paton J., Stevens G. The Erechteum. Cambridge.1927). При этом, используя из этого источника обмерные данные по Эрехтейону, они умудряются никак не увязывать свои “открытия” с содержанием подрядной записки?!
   Что же касается эпохи Возрождения, то весьма показательным является содержание работ знаменитого итальянского математика Луки Пачоли (1445-1514гг). В трактате “О божественной пропорции”, оформленном Леонардо да Винчи, Лука Пачоли дает приблизительные математические формулы пропорции “золотого сечения”. В переводе на современные математические символы эти формулы таковы:
 


Невозможно даже представить себе, как мог бы зодчий рассчитывать смету и задавать строителям размеры элементов сооружений с помощью таких формул. Неудивительно поэтому, что в трактатах теоретиков эпохи Возрождения, в том числе и в трактатах и записках Леонардо да Винчи, пропорция "золотого сечения" не нашла никакого отражения. Что же касается эстетически предпочтительных пропорций в эпоху Возрождения, то в качестве характерного примера можно привести рекомендации Андреа Палладио - выдающегося теоретика и практика архитектуры. В своем трактате об архитектуре он перечисляет наиболее предпочтительные пропорции для планов зданий. Пропорция 5/3, наиболее близкая по значению к "золоту" приводится только на седьмом месте, уступая таким соотношениям как 1/1, 3/2, 2/1, 3/1, 4/3, 4/1. Разумеется, Палладио вряд ли догадывался о том, что пропорция 5/3 близка к "золоту". Об этом архитекторы начали "догадываться" только в начале 20 века и начали сознательно его использовать. Именно в это время впервые и заблестело "золотое сечение" в произведениях И.Жолтовского и Ле Корбюзье.

 

  .
  Что касается метода работы зодчих ранних исторических периодов, то он наиболее точно передан в документе, которому можно придать обобщающий характер. Речь идет о содержании подрядной записки Трофима Игнатьева - зодчего Иосифо-Волоколамского монастыря. В ней сообщается, что при строительстве ворот, их высоту следует выбирать по принципу: “...а буде покажется высоко и убавить аршин,... а буде ниско - прибавить аршин же”.
   Большое количество аргументов против увлечения “золотым сечением” в начале 20 века было введено в научный оборот немецким исследователем Г. Тимердингом. В частности, он ставит под сомнение результаты работ Цейзига, Пфейфера и Фехнера, исследователей, которые еще в 19 веке первыми нашли в пропорции “золотого сечения” необычные свойства. Он также провел большую статистическую работу по обмерам форматов картин, которые по утверждению Фехнера, в основном, были близки “золотой” пропорции. Измерив форматы более 700 картин из 19 наиболее богатых шедеврами картинных галерей мира, Тимердинг отмечает, что наиболее распространенным форматом для “узких” картин является формат, близкий пропорции 5/4, а для “широких” картин - 3/4.
   Еще один устойчивый миф о “золоте” опирается на всеобщее убеждение о том, что человеческое тело построено по пропорции “золотого сечения”. Наиболее убедительными и авторитетными по этому поводу считаются мысли Ле Корбюзье изложенные им в книге “Модулор”. На основании работы Матилы Гика, который, в свою очередь основывался на результатах антропометрических исследований Цейзинга, проведенных еще в 1850 году, Ле Корбюзье в 1947 году разработал систему пропорционирования, названную им “Модулором”(рис.1). Система основана на том предположении, что основные размеры человеческого тела соотносятся между собой в пропорции “золотого сечения”. В данном случае, используются три базовых размера:
   - высота человека от подошвы до пупка (размер А);
   - высота от пупка до макушки (размер Б);
   - высота от макушки до кончиков пальцев поднятой вверх руки (размер В).
 

  Абсолютную авторитетность “Модулору” придало положительное высказывание о нем Альберта Эйнштейна. Он заявил, что “... эта гамма пропорций, мешающая делать плохо и помогающая делать хорошо”. Несмотря на то, что Эйнштейн являлся специалистом по физике, а не по архитектурным пропорциям, его высказывание воспринималось и воспринимается многими как неоспоримая истина. Несмотря на такую рекламу, как это ни странно, за прошедшую половину века “Модулор” так и не получил широкого практического распространения. Тем не менее, в теоретическом отношении, “Модулор” по-прежнему считается потенциально ценным. Главное достоинство “Модулора”, по мнению Ле Корбюзье, заключается в его антропометричности. С его помощью можно создавать антропометричные габариты пространства, которые, благодаря своей “соразмерности” человеку, будут оказывать на него положительное эстетическое воздействие.
  Антропометричность “Модулора” никогда и ни кем не подвергалась сомнению. В связи с этим, исследовательский интерес представляют материалы содержащиеся в “Антропометрическом атласе”, выпущенном ВНИИТЭ еще в 1977 году (рис.2). В нем представлены результаты широких статистических антропометрических измерений, проведенных на территории бывшего СССР (РСФСР, Армянская ССР, Литовская ССР). В результате их проверки появились большие сомнения в антропометричности “Модулора”. Так, например, по “Модулору” получается, что высота человека с поднятой рукой ровно в два раза больше высоты от подошвы до пупка, так как геометрическая прогрессия “золотого сечения” является аддитивной, т.е. каждый ее член равен сумме двух предыдущих. По “Антропометрическому атласу” для различных групп мужчин, эта величина колеблется в переделах от 2,1225 до 2,144 (в среднем 2,132). Примерно такие же результаты получаются при анализе данных по различным группам женщин (от 2,106 до 2,136). Сопоставление других ключевых размеров и пропорций показали значительные расхождения между результатами антропометрических измерений и “антропометрическим модулором” (табл.1).

  Размер "А" Размер "Б" Размер "В" Пропорция "А/Б" Пропорция "Б/В"
"Модупор" для роста в 175 см 108 см 67 см 41 см 1,612 1,634
"Модупор" для роста в 183 см 113 см 70 см 43 см 1,614 1,628
Среднее значение по "Антропометрическому атласу" для мужчин 103,13 см 68,53 см 48,17 см 1,505 1,423
"Дорифор" Поликлета 118,5 см 80,5 см --- 1,472 ---
"Канон" Леонардо да Винчи 14,5 пядей 9,5 пядей --- 1,526 ---

Таблица 1.

 

Соотношение размеров А к Б равное 1,505 отличается от “золотого сечения” на целых 7 процентов. Соотношение же размеров Б к В разделяет с “золотом” уже более 12 процентов. Такие расхождения “Модулора” с фактами ставит под сомнение его антропометричность. Имея фактические значения обмеров, можно отождествить их с элементарными целочисленными соотношениями. Так, соотношение А к Б очевидно тожественно простейшему полуторному соотношению. А отношение Б к В очень близко соотношению 10/7. В целом же фактические значения тождественны пропорциональной цепочке А/15 = Б/10 = В/7. Данная модель с простейшими числовыми соотношениями является гораздо более антропометричной, чем “Модулор” Корбюзье. Геометрическая прогрессия на такой модели построена быть не может и, следовательно, пропорцию “золотого сечения” следует искать где-то в другом месте. Может возникнуть предположение, что обычные антропометрические данные не показательны для идеальной схемы, а более “правильными” следует считать пропорции тел, изображенных в великих произведениях искусства. Для беглой проверки этого предположения возьмем статую Дорифора (рис.3), автором которой являлся Поликлет, создатель знаменитого, но неизвестного никому, канона пропорций. Мною были произведены замеры отливки этой статуи, хранящейся на кафедре “Рисунка, живописи и скульптуры” НГАХА. Результаты показали, что его пропорции отклоняются от “золота” в еще большей степени (табл.1). Расхождения в данном случае составляют уже более 9 процентов против 7 процентов в случае сопоставления с антропометрическими данными. Отклонение же пропорций Дорифора от усредненных соответствующих пропорций современных мужчин составляет всего 2 процента.
   Интерес представляют также пропорции человеческого тела представленные на рисунке Леонардо да Винчи, хранящемся в настоящее время в Венецианской академии (рис.4). Используя масштабную линейку, изображенную в нижней части этого рисунка, можно определить, что сторона квадрата, в который вписана фигура человека, равна 24 пядям (6 футов). Диаметр круга схемы равен 29 таким пядям. Поскольку центр круга совпадает с пупком фигуры, то высота пупка или размер А фигуры равен 14,5 пядям. Размер Б при этом будет равен 9,5 пядям. Отсюда соотношение А к Б будет равно 1,526 (табл.1). Этот коэффициент также далек от “золотого сечения”, но также очень близок к данным современных антропометрических замеров. Следовательно, приведенные сопоставления показывают, что выбранная Ле Корбюзье система является формальной схемой, не соответствующей фактическим антропометрическим данным. Антропометрические измерения Цейзинга, на которые ссылается Ле Корбюзье, полученные более полутора веков назад, по всей видимости были проведены на недостаточно высоком научном уровне. Для поиска “золота” в теле человека необходимо, прежде всего провести исследования по выявлению глубинных основ функциональной морфологии. Следует выяснить, какие именно биологические процессы оптимизируются с помощью “золотого сечения”? Каков механизм их протекания? Каковы элементы системы и где их точные границы? Пока не будет научно обоснованных ответов на этот вопросы, поиски “золота” не выйдут за рамки предположений и догадок. Даже, так называемый закон филлотаксиса в растениях, основан только на элементарных эмпирических наблюдениях. Следует признать, что на сегодня “золотое сечение” играет роль заманчивой сказки для научно-популярных и рекламных изданий. У этой сказки красивая внешняя форма, а внутри пустота. Как в мыльном пузыре.


Ответить...

Ваше имя :
Ваш  mail :

Ваш ответ :


Напишите словом: сколько будет 3 плюс 5 ?


Обсуждения...

23.05.2009, Радзюкевич :
Уважаемый Геннадий! По Исаакиевскому собору могу сказать точно, что есть источник с проектными документами в которых указны размеры стрительных элементов в аршинах и вершках. Насчет футов - не помню. Источник у меня на работе. В понедельник посмотрю.
23.05.2009, Геннадий Г. :
Андрей Владиславович!

Тему "Медное море (Царь-колокол) и Монферран" интересно представляет книжица (94 стр.) "Под сенью акции". Автор: Серж Моро.

Геннадий.
21.05.2009, Геннадий Г. :
Андрей Владиславович!

Известно, что образцом для Монферрана в известной мере было творчество Кристофера Рена (в частности собор св. Павла высотой 365 футов). В связи с этим добавлю информацию о двух "календарных" объектах О. Монферрана.

1). Высота Исаакия в дециметрах - 1015. Это сумма квадратов 14-ти первых чисел. Расположив на квадрате 14-ти квадрат 13-ти, а затем еще 12-ть квадраты получаем семислойную пирамиду-матрешку. Внешний слой этой матрешки соответствует числу 365.

http://grani.agni-age.net/articles7/petrosyan.htm

http://51-state.livejournal.com/158580.html

2). В "оболочке" дат установления гранитного стержня Алексанровской колонны (30 августа 1832 г. JC) и её освящения (30 августа 1834 г. JC) - 729 "чистых" суток. А это - возможность построения 2-х числовых отрезков от 1 до 729 и от 111 до 999 (числа с нулями для 2-го отрезка исключены), 2-х магических квадратов и 2-х магических куба на основе указанных числовых групп. В центре 1-го отрезка (и его производных - магического квадрата и магического куба) позиционировано число 365, а в центре 2-го отрезка и его производных - число 555.

Перевод 365 из десятичной системы в восьмеричную систему дает число 555.

На этом позвольте откланяться.

Геннадий.
20.05.2009, Радзюкевич :
Спасибо, Геннадий! Любопытный поход. Вашу ссылку начал изучать.
20.05.2009, Геннадий Г. :
Уважаемый Андрей Владиславович!

Кроме системы "ЗС", как думается, существует множество самых разнообразных кодов, принципов и модулей. Возьмем, например, нереализованный проект обелиска (предшественник проекта "Александровская колонна"). Здесь - сочетание трех модулей:
1) - высота постамента - 27 футов (явная реплика высоты постамента Ватиканского обелиска, а также - реплика высоты Гром-камня),
2) - высота "тела" обелиска - 84 фута - итог заочного соревнования с Д. Фонтана (высота Ватиканского обелиска - 83,61 футов),
3) – общая высота проекта - 111 футов. Это - 1/3 высоты Исаакиевского собора (101,5 м / 0,3048 м = 333 фута) и 1/5 высоты Вашингтонского обелиска. Кроме того - это код Магического квадрата Солнца и Магического квадрата простых чисел, а также - гематрия слова קוה, которая использована при определении длины окружности "Медного моря" Соломона.

http://toldot.ru/rus_articles.php?art_id=389

Спасибо за внимание.
Геннадий Г.
17.04.2009, alexizos :
Иосиф Шевелев. О ФОРМООБРАЗОВАНИИ В ПРИРОДЕ И В ИСКУССТВЕ. Помогите найти.
13.04.2009, Радзюкевич :
Если Вы знаете, как можно "понять" шедевр, поясните мне. Я попытаюсь понять.
13.04.2009, Интересующийся :
Я надеялся что вы человек который пытается думать своей головой, а не повторять чужие спорные утверждения...
12.04.2009,  :
Уточнение. Цитата не из Ахматовой. Ее автор - Зинаида Гиппиус.
11.04.2009, Радзюкевич :
Уважаемый Интересующийся! Разберем Вашу фразу: "если понять созданные на уровне подсознания шедевры, то возмОжно творить не отсебятину, а шедевры согласно Божьему промыслу. " Объясните мне - что значит понять шедевр? Что значит понять "Джоконду"? Кто-нибудь ее уже понял? Думаю, что шедевр можно только почувствовать, а понять и, при этом, как-то формализовать свое понимание - невозможно. А раз нельзя формализовать, то нельзя и создать инструмент для создания новых шедевров. Вспоминаю Ахматову -"Мне кажется, что истину я знаю, но только для нее не знаю слов"
09.04.2009, Интересующийся :
Уважаемый Андрей Владиславович! Неужели вы думаете что человек такой недоразвитый и неспособный? Думаю, что Бог создал человека не для того, чтобы скрыть свои секреты и законы, а чтобы человек их понял. И если человек пытается понЯть, если он не отвлекается на свой эгоизм, если он понимает, зачем его сюда на эту планету прислали, если он понимает, что он не случайная букашка, то любой человек способен понять.
Все что сделано Богом - по своим пропорциям идеально, прекрасно, безупречно. То что творит человек - он творит бездумно. Когда он опирается на свою интуицию - он опирается не на свое сознание, а на свое подсознание - то есть на Бога. Бог в каждом человеке. И если попытаться понять закономерность (закон меры) пропорций, которые встречаются в природе, если понять созданные на уровне подсознания шедевры, то возмОжно творить не отсебятину, а шедевры согласно Божьему промыслу.
Попытка выявления золотого сечения возможно была именно в этом. если вы эту попытку отрицаете, то постарайтесь не просто раскритиковать, а дать свое объяснение.
09.04.2009, Радзюкевич :
Вы преувеличиваете мои умственные способности. Что значит "закон меры"? Уверен, что "законы Бога" человеку выявить невозможно.
08.04.2009, Интересующийся :
Уважаемый Андрей Владиславович! Скажите пожалуйста, как по Вашему мнению, по какому закону меры Бог создал вселенную, галактики, планеты, все живое на земле, растения, человека? Возможно ли выявить эти Законы Бога человеку или эти законы доступны только Создателю?
27.02.2009, Радзюкевич для Никитина :
Теоретически топор дейстаительно бы помог. Можно было бы несколько укоротить мой рост. И тогда бы все совпало. Помог бы аппарат Илизарова с помощью которого можно было бы увеличить длину рук. Выбор высоты табурета "удобного" - дело весьма относитальное. Хотя можно посмотреть в "Атласе". Там есть замеры людей, сидящих на табурете. Диссертацию отправлю в блиайшие дние. На работе сломался компьютер. Как налажу, так и отправлю.
26.02.2009, Никитин :
Приношу свои извинения за свою фразу о топоре и об отрицании увеличения. Что-то я не так понял.
cтраницы обсуждения
<< 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 >>


(с) 2002-2017 СибДИЗАЙН.ру

www.SibDESIGN.ru архитектура дизайн интерьеров проектирование дизайн интерьер в новосибирске