Радзюкевич Андрей Владиславович, старший преподаватель кафедры КТП
Новосибирской государственной архитектурно-художественной академии

  Красивая сказка о “золотом сечении”.

 

  Около 20 лет назад у меня возник интерес к проблеме “золотого сечения” в архитектуре и искусстве... Изучив достаточно большой объем исследований и исторических документов по этой теме и сопоставив огромное количество точек зрения, я пришел к неожиданному для меня выводу, что в этой части архитектурной науки практически безраздельно господствуют мифы. Причем, с каждым годом эти мифы приобретают все более красивую и модную упаковку. Понятие “Золотое сечение” проникло в названия фирм и престижных конкурсов. В системе автоматизированного проектирования “Allplan-Allplot” последней версии появился даже инструмент, позволяющий архитектору в автоматизированном режиме производить разметку форм проектируемого объекта по пропорциям “золотого сечения”. Это стало возможным на фоне того, что современные архитекторы и дизайнеры в абсолютном большинстве своем убеждены в том, что древние зодчие и мастера всевозможных искусств творили с помощью “золотого сечения” потому, что оно позволяло создавать более гармоничные и привлекательные формы. Многие полагают, что эмпирическое выявление в памятниках архитектуры пропорций, близких к пропорции “золотого сечения”, дает ключ к раскрытию очень вважного секрета древних мастеров. Считается, что секрет практически раскрыт и следует как можно шире использовать “золотую” пропорцию в современном проектировании. Убежденность дошла до такой степени, что иные оценки “золотого сечения” воспринимаются многими как карамольные. Неоднократно обращал внимание на то, что мои собеседники начинали на меня смотреть как на дядю “с приветом”, когда я пытался привести те или иные аргументы, ставящие под сомнение то, что “уже доказано однозначно и многократно”.
   На сегодняшний день накопилось так много “доказательств”, что можно подумать, что “золото” находится буквально везде - в исторических документах, в пропорциях памятников архитектуры и искусства, в пропорциях человеческого тела, в основе мироздания и т.д. и т.п.
   На этом общем бодром многоголосом фоне как-то теряются работы одиночек, пытающих говорить о противоположном. Таким одиночкой был в свое время В.П.Зубов, имя которого до сих пор известно лишь узкому кругу специалистов. Как это у нас было принято в порядке вещей, масштабность и глубина работ В.П.Зубова оказались обратно пропорциональными их тиражам. Несмотря на то, что роль Зубова в развитии историко-архитектурной науки была огромной (Т.Ф.Саваренская), недавнее переиздание основных его работ было осуществлено микроскопическими тиражами. Так например, феноменальный труд Зубова “Архитектурная теория Альберти” была издана тиражом всего в 600 экземпляров. В то же время, книги И.Ш. Шевелева, убежденного сторонника “золота” были выпущены в свое время Стройиздатом тиражами в 15 тысяч (1986) и 20 тысяч (1990) экземпляров.


   Если все-таки любознательный читатель попытается разыскать работы Зубова, то его ждут большие сюрпризы. Лично меня эти работы поразили тем, что я наконец понял, каким должно быть подлинно научное исследование по теории и истории архитектуры. Кроме того, приводимая Зубовым предельно полная научная аргументация по проблеме “золотого сечения” напрочь убивает всякое желание искать “золото” в документах по истории архитектуры и в самих памятниках архитектуры.
   Большой разрушительный эффект производят также фрагменты чудом сохранившихся подрядных записок на строительство Арсенала в Пирее и Эрехтейона в Афинах. Эти тексты предельно просты:
“ Сделать стены вышиной... в двадцать семь футов, а двери вышиной в пятнадцать с половиной футов. И сверху положить перемычки... длиной в двенадцать футов...”;
“ Во всех стенах сделать окна ... вышиной в три фута, шириной в два фута...”;
“ И поставить столбы... толщиной в полтора фута, шириной в три фута одну пядь и длиной в четыре фута”;
“ Сделать одиннадцать стеновых блоков имеющих длину четыре фута, ширину два фута и высоту полтора фута...” и так далее и в том же духе.

   Как видим, предельно просты не только тексты, но и размеры строительных элементов. Эта простота чисел никак не вяжется ни с иррациональным “золотым сечением”, ни с его целочисленным заменителем - числами Фиббоначчи. В них нет ничего таинственного и загадочного. Наоборот, все выглядит как-то даже скучно и буднично. Неудивительно, поэтому, что практически никто не пытается найти “золото” в формах Арсенала в Пиреях, реконструкцию которого сделал еще Огюст Шуази. А вот в формах Эрехтейона “золото” упорно ищут. Более того, И.Ш.Шевелев и К.Н.Афанасьев, “нашедшие” в нем “золото”, приводят в своих списках библиографии источник, содержащий тексты подрядной записки на строительство Эрехтейона (Paton J., Stevens G. The Erechteum. Cambridge.1927). При этом, используя из этого источника обмерные данные по Эрехтейону, они умудряются никак не увязывать свои “открытия” с содержанием подрядной записки?!
   Что же касается эпохи Возрождения, то весьма показательным является содержание работ знаменитого итальянского математика Луки Пачоли (1445-1514гг). В трактате “О божественной пропорции”, оформленном Леонардо да Винчи, Лука Пачоли дает приблизительные математические формулы пропорции “золотого сечения”. В переводе на современные математические символы эти формулы таковы:
 


Невозможно даже представить себе, как мог бы зодчий рассчитывать смету и задавать строителям размеры элементов сооружений с помощью таких формул. Неудивительно поэтому, что в трактатах теоретиков эпохи Возрождения, в том числе и в трактатах и записках Леонардо да Винчи, пропорция "золотого сечения" не нашла никакого отражения. Что же касается эстетически предпочтительных пропорций в эпоху Возрождения, то в качестве характерного примера можно привести рекомендации Андреа Палладио - выдающегося теоретика и практика архитектуры. В своем трактате об архитектуре он перечисляет наиболее предпочтительные пропорции для планов зданий. Пропорция 5/3, наиболее близкая по значению к "золоту" приводится только на седьмом месте, уступая таким соотношениям как 1/1, 3/2, 2/1, 3/1, 4/3, 4/1. Разумеется, Палладио вряд ли догадывался о том, что пропорция 5/3 близка к "золоту". Об этом архитекторы начали "догадываться" только в начале 20 века и начали сознательно его использовать. Именно в это время впервые и заблестело "золотое сечение" в произведениях И.Жолтовского и Ле Корбюзье.

 

  .
  Что касается метода работы зодчих ранних исторических периодов, то он наиболее точно передан в документе, которому можно придать обобщающий характер. Речь идет о содержании подрядной записки Трофима Игнатьева - зодчего Иосифо-Волоколамского монастыря. В ней сообщается, что при строительстве ворот, их высоту следует выбирать по принципу: “...а буде покажется высоко и убавить аршин,... а буде ниско - прибавить аршин же”.
   Большое количество аргументов против увлечения “золотым сечением” в начале 20 века было введено в научный оборот немецким исследователем Г. Тимердингом. В частности, он ставит под сомнение результаты работ Цейзига, Пфейфера и Фехнера, исследователей, которые еще в 19 веке первыми нашли в пропорции “золотого сечения” необычные свойства. Он также провел большую статистическую работу по обмерам форматов картин, которые по утверждению Фехнера, в основном, были близки “золотой” пропорции. Измерив форматы более 700 картин из 19 наиболее богатых шедеврами картинных галерей мира, Тимердинг отмечает, что наиболее распространенным форматом для “узких” картин является формат, близкий пропорции 5/4, а для “широких” картин - 3/4.
   Еще один устойчивый миф о “золоте” опирается на всеобщее убеждение о том, что человеческое тело построено по пропорции “золотого сечения”. Наиболее убедительными и авторитетными по этому поводу считаются мысли Ле Корбюзье изложенные им в книге “Модулор”. На основании работы Матилы Гика, который, в свою очередь основывался на результатах антропометрических исследований Цейзинга, проведенных еще в 1850 году, Ле Корбюзье в 1947 году разработал систему пропорционирования, названную им “Модулором”(рис.1). Система основана на том предположении, что основные размеры человеческого тела соотносятся между собой в пропорции “золотого сечения”. В данном случае, используются три базовых размера:
   - высота человека от подошвы до пупка (размер А);
   - высота от пупка до макушки (размер Б);
   - высота от макушки до кончиков пальцев поднятой вверх руки (размер В).
 

  Абсолютную авторитетность “Модулору” придало положительное высказывание о нем Альберта Эйнштейна. Он заявил, что “... эта гамма пропорций, мешающая делать плохо и помогающая делать хорошо”. Несмотря на то, что Эйнштейн являлся специалистом по физике, а не по архитектурным пропорциям, его высказывание воспринималось и воспринимается многими как неоспоримая истина. Несмотря на такую рекламу, как это ни странно, за прошедшую половину века “Модулор” так и не получил широкого практического распространения. Тем не менее, в теоретическом отношении, “Модулор” по-прежнему считается потенциально ценным. Главное достоинство “Модулора”, по мнению Ле Корбюзье, заключается в его антропометричности. С его помощью можно создавать антропометричные габариты пространства, которые, благодаря своей “соразмерности” человеку, будут оказывать на него положительное эстетическое воздействие.
  Антропометричность “Модулора” никогда и ни кем не подвергалась сомнению. В связи с этим, исследовательский интерес представляют материалы содержащиеся в “Антропометрическом атласе”, выпущенном ВНИИТЭ еще в 1977 году (рис.2). В нем представлены результаты широких статистических антропометрических измерений, проведенных на территории бывшего СССР (РСФСР, Армянская ССР, Литовская ССР). В результате их проверки появились большие сомнения в антропометричности “Модулора”. Так, например, по “Модулору” получается, что высота человека с поднятой рукой ровно в два раза больше высоты от подошвы до пупка, так как геометрическая прогрессия “золотого сечения” является аддитивной, т.е. каждый ее член равен сумме двух предыдущих. По “Антропометрическому атласу” для различных групп мужчин, эта величина колеблется в переделах от 2,1225 до 2,144 (в среднем 2,132). Примерно такие же результаты получаются при анализе данных по различным группам женщин (от 2,106 до 2,136). Сопоставление других ключевых размеров и пропорций показали значительные расхождения между результатами антропометрических измерений и “антропометрическим модулором” (табл.1).

  Размер "А" Размер "Б" Размер "В" Пропорция "А/Б" Пропорция "Б/В"
"Модупор" для роста в 175 см 108 см 67 см 41 см 1,612 1,634
"Модупор" для роста в 183 см 113 см 70 см 43 см 1,614 1,628
Среднее значение по "Антропометрическому атласу" для мужчин 103,13 см 68,53 см 48,17 см 1,505 1,423
"Дорифор" Поликлета 118,5 см 80,5 см --- 1,472 ---
"Канон" Леонардо да Винчи 14,5 пядей 9,5 пядей --- 1,526 ---

Таблица 1.

 

Соотношение размеров А к Б равное 1,505 отличается от “золотого сечения” на целых 7 процентов. Соотношение же размеров Б к В разделяет с “золотом” уже более 12 процентов. Такие расхождения “Модулора” с фактами ставит под сомнение его антропометричность. Имея фактические значения обмеров, можно отождествить их с элементарными целочисленными соотношениями. Так, соотношение А к Б очевидно тожественно простейшему полуторному соотношению. А отношение Б к В очень близко соотношению 10/7. В целом же фактические значения тождественны пропорциональной цепочке А/15 = Б/10 = В/7. Данная модель с простейшими числовыми соотношениями является гораздо более антропометричной, чем “Модулор” Корбюзье. Геометрическая прогрессия на такой модели построена быть не может и, следовательно, пропорцию “золотого сечения” следует искать где-то в другом месте. Может возникнуть предположение, что обычные антропометрические данные не показательны для идеальной схемы, а более “правильными” следует считать пропорции тел, изображенных в великих произведениях искусства. Для беглой проверки этого предположения возьмем статую Дорифора (рис.3), автором которой являлся Поликлет, создатель знаменитого, но неизвестного никому, канона пропорций. Мною были произведены замеры отливки этой статуи, хранящейся на кафедре “Рисунка, живописи и скульптуры” НГАХА. Результаты показали, что его пропорции отклоняются от “золота” в еще большей степени (табл.1). Расхождения в данном случае составляют уже более 9 процентов против 7 процентов в случае сопоставления с антропометрическими данными. Отклонение же пропорций Дорифора от усредненных соответствующих пропорций современных мужчин составляет всего 2 процента.
   Интерес представляют также пропорции человеческого тела представленные на рисунке Леонардо да Винчи, хранящемся в настоящее время в Венецианской академии (рис.4). Используя масштабную линейку, изображенную в нижней части этого рисунка, можно определить, что сторона квадрата, в который вписана фигура человека, равна 24 пядям (6 футов). Диаметр круга схемы равен 29 таким пядям. Поскольку центр круга совпадает с пупком фигуры, то высота пупка или размер А фигуры равен 14,5 пядям. Размер Б при этом будет равен 9,5 пядям. Отсюда соотношение А к Б будет равно 1,526 (табл.1). Этот коэффициент также далек от “золотого сечения”, но также очень близок к данным современных антропометрических замеров. Следовательно, приведенные сопоставления показывают, что выбранная Ле Корбюзье система является формальной схемой, не соответствующей фактическим антропометрическим данным. Антропометрические измерения Цейзинга, на которые ссылается Ле Корбюзье, полученные более полутора веков назад, по всей видимости были проведены на недостаточно высоком научном уровне. Для поиска “золота” в теле человека необходимо, прежде всего провести исследования по выявлению глубинных основ функциональной морфологии. Следует выяснить, какие именно биологические процессы оптимизируются с помощью “золотого сечения”? Каков механизм их протекания? Каковы элементы системы и где их точные границы? Пока не будет научно обоснованных ответов на этот вопросы, поиски “золота” не выйдут за рамки предположений и догадок. Даже, так называемый закон филлотаксиса в растениях, основан только на элементарных эмпирических наблюдениях. Следует признать, что на сегодня “золотое сечение” играет роль заманчивой сказки для научно-популярных и рекламных изданий. У этой сказки красивая внешняя форма, а внутри пустота. Как в мыльном пузыре.


Ответить...

Ваше имя :
Ваш  mail :

Ваш ответ :


Напишите словом: сколько будет 1 плюс 2 ?


Обсуждения...

22.06.2009, Геннадий :
Уважаемый Андрей Владиславович!

Палаццо дель Подеста в Болонье интересно девятью круглыми окошками. Оне разделены на пять групп: "1", "2", "3", "2" и "1".
http://www.russiancity.ru/books/b11.htm

Можно допустить, что здесь позиционированно пятизначное число "12321", которое - квадрат числа "111". Также (прдолжив эту линию) можно предположить, что здесь иносказательно представлен Магический квадрат Солнца.

Геннадий.
21.06.2009, Радзюкевич :
В России ее в продаже нет. Марияна прислала несколько экземпляров друзьям в Москву и Новосибирск. Если Вы живете в другом городе, то нужно писать письмо с просьбой самой Маряне.
20.06.2009, Владимир :
Уважаемый Андрей Владиславович! Где можно найти книгу Марьяны Булевой?
13.06.2009,  :
Уважаемый Геннадий! Постарайтесь сильно не "распыляться". Лучше тогда написать несколько маленьких статей.
13.06.2009, Геннадий :
Уважаемый Андрей Вячеславович!

Спасибо за моральную поддержку. В ближайшие пару месяцев собираюсь определиться с парочкой стартовых вариантов статьи...

Резюмируя вчерашний пост: куб - метафора Шестиднева. Или, что кажется более верным, Шестиднев - метафора куба, которая "обернувшись" (вторично!) стала метафорой конструкта "куб - метафора Шестиднева".

И еще. Словосочетание "Золотое сечение" несет "неустранимую" оценочную составляющую - "Золотое" (нечто вроде "Город Солнца").



P.S. Касательно собора св. Исаакия - никак не могу найти схемы (хоршего фото) "подкупольного лабиринта". Очень похоже на радужку глаза (и зрачок).

Геннадий.


13.06.2009, Радзюкевич :
Уважаемый Геннадий! Ваши наблюдения любопытны. Попробуйте оформить их в виде статьи. По размерам Исакиевского собора пока больше ничего добавить не могу. Питерские реставраторы обещали мне достать обмерные чертежи.
12.06.2009, Геннадий :
Сбилась клавиша. Правильно: Монферрана.
И "заела" буковка "о"...

Виноват.
12.06.2009, Геннадий :
Здравстуйте Андрей Вячеславович!

Позаимствовал часть цитаты: "Сделать стены вышиной... в двадцать семь футов".
Теперь приведу её (цитаты) "следы":
Постамет Ватиканского обелиска - высота 27 футов,
Гром-камень - высота - 27 футов,
Постамент в проекте обелиска (проект Моныеррана) - высота - 27 футов...
Итого: 4 варианта сооружений динаковой высоты (27 футов)...

Дале - "горстка" домыслов: мыслится куб со стороной "27". Каждый из 6-ти квадратов "позиционирован" Магическим квадратом "27 х 27" (с центральными квадратиками "365"). Итого: эйдос "срок сроительства - 6 лет" (учет человеческого фактора!?) - аналог Сотворения мира за 6 дней...

Такой себе ретро-проектик придумался...

Геннадий.



29.05.2009, Радзюкевич :
Уважаемый Никитин! Мне кажется что Вы излишне эмоционально относитесь к оценке моих работ. Как смог, так и сделал. Шапку Мономаха на себя нахлобучивать не собираюсь. Ее уже носят другие. Я не претендую. По поводу охаивания Вы перегибаете. Я не отрицаю, а, напротив, восхищаюсь результатами работ Зубова, Болотина, Федерякина, Динсмура, Коултона... Спасибо за советы. Сожалею, но, скорее всего, они мне не пригодятся. Я ухожу в другую сферу исследований.
29.05.2009, Никитин :
Андрей Владиславович, суть золотого сечения, которую Вы пытались понять в своей работе http://www.a3d.ru/architecture/stat/5 ни в коем мере не отражена. В Вашей данной работе нет ни цифр, ни соотношений. С точки зрения проблем принципов золотого сечения там нет ничего. Одни пустые словеса. Козыри в Ваших работах не имеются по этой теме. Как говорится в старой русской поговорке «не по Сеньке шапка». Не тянете Вы этот вопрос. Не Ваша это тема. Не Ваша.
Дело в том, что в системе рекламы существует неписаное правило: «рекламируя свой товар, не хайте чужой». Вы отступили от этого правила, решив заработать себе репутацию на отрицании многих трудов уважаемых авторов. При этом не добавив ничего СВОЕГО. Как бы Вы это ни называли. Хобби ли, некоторое отношение к науке, основная профессиональная деятельность, не основная… Все это в какой-то степени графомания.
Хотя я не отрицаю того, что каждый человек имеет право на любые свои мысли
. взгляды. Ради бога! Единственное. Не надо забывать о том, что, если хочешь строить, строй. При этом не ломай чужой постройки, не используй эти развалины в качестве фундамента для своих строений.
28.05.2009, Радзюкевич :
Уважаемый, Никитин! Мне кажется, что я имею к науке некоторое отношение. Для меня наука как хобби. Основная профессиональная деятельность с этой деятельностью никак не пересекается. Я не только критикую, но и пытаюсь сделать свои реконструкции. Например, мне удалось сделать реконструкцию пропорционально-метрологического замысла римского Пантеона. «Суть золотого сечения» я попытался (попытался!) понять в работе - http://www.a3d.ru/architecture/stat/5
26.05.2009, Никитин :
Андрей Владиславович, Вы уверены в том, что занимаетесь научной деятельностью? Дело в том, что суть Ваших многих работ основывается на анализе трудов многих других ученых, которые своим «потом и кровью» выстрадали и «родили» свои научные, может, и не очень, творения. Вы их многие работы критикуете, что-то категорически отрицаете. При этом со стороны может показаться, что Вы сами являетесь Мэтром в тех вопросах, которые поднимаете. При том, что Вы сами не пользуетесь мерительными инструментами, своими расчетами. Как бы зачем? Если есть какие-то издания, чужие работы, на которые можно сослаться, если что, то и покритиковать. Хочется задать Вам очень сильный вопрос: а Вы сами-то компетентны в той области, которую подняли в своей работе? Сами-то Вы понимаете суть золотого сечения? Как Вы можете провести какой-либо анализ этой темы, не прибегая к помощи трудов Болотина, Федерянина, Гурьева, Санияна, Емельянова, Карпентера, Коултона, Маркузона, Хазанова, Динсмура, Палладио, Шуази, Мильчика, Ушакова, Кринского, Казакова, Баженова, Витрувия, Альберти, Виньолы, Чернова, Фехнера, Стахова?
Может быть, Вы, в процессе дискуссий, ответили на мой вопрос, отреагировав в адрес Интересующегося от 09.04.2009 фразой о том, что он преувеличивает ваши умственные способности? При этом не ответили на его очень сильный вопрос, датированный этим же число, воспользовавшись не очень красивым методом ответа вопросом на вопрос.
Кстати, уважаемый Интересующийся. Ваш вопрос очень глубокий, философский. Пусть он не шибко гладко сформулирован, но, по своей сути, очень меток.
25.05.2009, Геннадий :
Уважаемій Андрей Владиславович!

Выбраться в стольные города города у меня в ближайшее время врядли получится. Если источник в электронном виде, то - просьба сбросить на мой адрес. Если нет, то сообщите пожалуйста наименование издательства и страницы. Особо интересуют данные касательно высоты собора, высоты креста и диаметра главного купола.
Однако и так - большое спасибо за источник.

Вчера малость приврал. Остаток не 1,4, а 1,6 мм.

Теперь (традиционно) - два слова о нутации земной оси, дате смерти Клеопатры VII и дате установки гранитного стержня Александровской колонны.
"Наиболее ярко проявляющимися циклическими зависимостями на Земле
являются процессы, имеющие основные резонансные частоты системы Солнце - Земля - Луна - приливные Лунно-Солнечные циклы, с "основным периодом 18,61 года"" (http://bsfp.iszf.irk.ru/bsfp2000/texts/53_66.php).

Дата смерти Клеопаты (одна из предполагаемых дат) - 30 августа 30 г. до Р.Х.
http://www.vokrugsveta.ru/chronograph/1280/
Дата установки гранитного стержня - 30 августа 1832 г. (JC).

Ангел указательным пальцем правой руки указывает то на проплывающую мимо Луну, то на диск Солнца.
(Имена близнецов Клеопаты и Марка Антония - Клеопатра Селена и Алесандр Гелиос).

Кланяюсь.
Геннадий.
Один из циклов нутации земной оси - 18,61 года. 100 циклов - 1861 год.
25.05.2009,  :
Уважаемый Геннадий! Вот источник - Серафимов В., Фомин М., Описание Исакиевского собора в Санкт-Петербурге, составленное по официальным документам. - СПб., 1865. Например - высота 24 колонн расположенных вокруг большого купола равна 15 саженям с 15 вершками. Высота 32 колонн для малых куполов равна 3 саженям с 8 вершками. Высота 32 гранитных колонн равна 11 аршинам с 2 вершками. Высота 48 больших колонн на портика равна 7 саженям с 2 аршинами и 2,5 вершками...
24.05.2009, Геннадий :
Уважаемый Андрей Владиславович!

Аршины и вершки ожидаю с нетерпением... Заодно, если можно, и "воздушное тело подкупольного пространства" собора - думаю, что оно напоминает анфас Большого сфинкса.
Футы не из источников (по меньшей мере мне данные с футами не встречались), а "из вычислений": 101,5 м / 0,3048 = 333 (остаток - 1,4 мм!!!).
В статье "Исаакиевский собор" (Материал из Википедии — свободной энциклопедии) сказано: "Высота — 101,5 м".
(В одной из переводных английских книг под проектами было по две масштабными линейками - "футы" и "метры").

Теперь два слова о Западном фронтоне. Сценография барельефа обычно трактуется "с купюрами". Так совершенно не ясно: кто прообраз улыбающегося юноши (юноша с ампутированными ногами) в немесе фараона? И кто изображен в виде мальчика (похож на Монферрана) «над пропастью"?

Геннадий.
cтраницы обсуждения
<< 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 >>


(с) 2002-2017 СибДИЗАЙН.ру

www.SibDESIGN.ru архитектура дизайн интерьеров проектирование дизайн интерьер в новосибирске